회로이론 기초 공식 정리¶

학습 정보

과목 회로이론 · 유형 암기 · 난이도 중급 · 숙련도 미학습

직류회로 1장의 공식을 한 곳에 모았다. 개수는 많아 보이지만 옴의 법칙 하나에서 갈라진 것이 대부분이라, 갈래를 알면 외울 것은 몇 개 되지 않는다. 시험 직전에 이 노트만 훑어도 되도록 정리했다.

기본 관계¶

\[ V = IR \qquad I = \frac{V}{R} \qquad R = \frac{V}{I} \]

도체 자체의 저항은 모양과 재질이 정한다. 지름이 2배면 단면적은 4배, 저항은 1/4이다.

\[ R = \rho\frac{l}{A}\;[\Omega] \]

연결	합성저항	같은 값 \(R\) 짜리 \(n\)개	공통인 것
직렬	\(R_1+R_2+\cdots\)	\(nR\)	전류
병렬	\(1/R = 1/R_1+1/R_2+\cdots\)	\(R/n\)	전압

병렬이 두 개뿐이면 이 형태가 빠르다. 그리고 병렬 합성저항은 항상 가장 작은 저항보다 작다 — 검산에 쓴다.

\[ R = \frac{R_1 R_2}{R_1+R_2} \]

\[ \text{전압분배(직렬)}\quad V_1 = V\cdot\frac{R_1}{R_1+R_2} \]

\[ \text{전류분배(병렬)}\quad I_1 = I\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2} \]

분자가 다르다. 전압은 자기 저항, 전류는 상대 저항이다. 여기서 실수가 가장 많다.

\[ \text{제1법칙(전류)}\quad \sum I_{\text{들어옴}} = \sum I_{\text{나감}} \]

\[ \text{제2법칙(전압)}\quad \sum E = \sum IR \]

\[ P = VI = I^2R = \frac{V^2}{R}\;[\mathrm{W}] \]

\[ W = Pt \quad [\mathrm{Wh}]\ \text{시간 단위 h} \quad / \quad [\mathrm{J}]\ \text{시간 단위 s} \]

둘 다 제곱이라는 점, 그리고 저항의 위치가 서로 반대라는 점이 핵심이다.

무엇이 일정한가	쓰는 식	저항이 커지면
전압	\(V^2/R\)	전력이 작아진다
전류	\(I^2R\)	전력이 커진다

12 V 전원에 4 Ω 과, 6 Ω · 3 Ω 병렬 덩어리가 직렬로 연결되어 있다. 전체 전류, 각 부분의 전압, 전체 소비전력을 구하면?

① 안쪽 병렬부터 묶는다

\[ R_p = \frac{6 \times 3}{6+3} = 2\;\Omega \quad\Rightarrow\quad R = 4 + 2 = 6\;\Omega \]

② 전체 전류 (옴의 법칙)

\[ I = \frac{12}{6} = 2\;\mathrm{A} \]

③ 전압 분배 (자기 저항이 분자)

\[ V_{4\Omega} = 12\times\frac{4}{6} = 8\;\mathrm{V}, \qquad V_{p} = 12\times\frac{2}{6} = 4\;\mathrm{V} \]

④ 전체 전력

\[ P = VI = 12 \times 2 = 24\;\mathrm{W} \]

\(I^2R = 2^2\times6 = 24\) W 로도 같은 답이 나온다. 두 방법으로 풀어 맞춰보는 것이 가장 빠른 검산이다.

저항을 그대로 두고 전압을 3배로 올리면 전류와 전력은 각각 몇 배가 되는가?

값을 대입할 필요가 없다. 지수만 보면 된다. 시험에서는 이 형태가 계산 문제보다 자주 나온다.

(여기에 본인 언어로 이해한 내용을 정리)