전기력선의 성질¶

학습 정보

과목 전기자기학 · 유형 암기 · 난이도 기초 · 숙련도 미학습

전기력선은 실제로 존재하는 물체가 아니라 전계를 눈에 보이게 그리려고 만든 약속이다. 그런데 그 약속에서 따라 나오는 성질들이 시험에 그대로 출제되므로, "왜 그런 약속인가"를 한 번 이해해 두면 외울 것이 절반으로 준다.

기본 약속¶

전기력선은 그 점의 전계 방향을 따라 그은 선이다. 여기서 두 가지가 곧바로 따라 나온다.

전하 \(Q\) 에서 나오는 전기력선의 총수는 다음과 같이 약속되어 있다.

\[ N = \frac{Q}{\varepsilon_0}\;[\text{개}] \]

가우스 법칙의 우변과 같은 형태다. 실제로 가우스 법칙은 "폐곡면을 뚫고 나가는 전기력선 수는 내부 전하로 정해진다"를 식으로 쓴 것이다.

서로 교차하지 않는다. 교차한다면 그 점에서 전계의 방향이 두 개라는 뜻인데, 한 점의 전계는 하나로 정해지므로 모순이다.
도체 표면에 수직으로 출입한다. 비스듬히 들어오면 표면을 따라가는 성분이 생기고, 그러면 자유전자가 계속 움직인다. 정전계는 전하가 멈춘 상태이므로 그 성분은 0이어야 한다.
도체 내부에는 존재하지 않는다. 내부에 전계가 있으면 전자가 움직이므로, 멈춘 상태에서는 내부 전계가 0이다. 도체 내부가 비어 있으면 그 공동도 전계가 0이 되는데, 이것이 정전 차폐다.
등전위면과 직교한다. 등전위면 위를 따라 움직일 때 일이 0이어야 하므로, 힘의 방향이 그 면에 수직이어야 한다.
전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 향한다.
자기 자신만으로 폐곡선을 이루지 않는다. 시작(+전하)과 끝(−전하)이 있다. 자기력선이 N극에서 나와 S극으로 들어간 뒤 자석 내부를 지나 폐곡선을 이루는 것과 대비된다.

\(Q = 8.855 \times 10^{-6}\) C 인 점전하에서 나오는 전기력선의 총수는? (진공)

\[ N = \frac{Q}{\varepsilon_0} = \frac{8.855 \times 10^{-6}}{8.855 \times 10^{-12}} = 1 \times 10^{6}\;\text{개} \]

\(\varepsilon_0 = 8.855 \times 10^{-12}\) 과 자릿수만 맞추면 되는 문제다. 이런 형태로 \(\varepsilon_0\) 의 값을 아는지 묻는 경우가 많다.

어떤 폐곡면 안에 \(+3 \times 10^{-6}\) C, 밖에 \(+10 \times 10^{-6}\) C 이 있다. 이 폐곡면을 뚫고 나가는 전기력선의 총수는?

바깥 전하는 들어온 만큼 나가므로 총수에 기여하지 않는다. 내부 전하만 센다.

\[ N = \frac{3 \times 10^{-6}}{8.855 \times 10^{-12}} \approx 3.39 \times 10^{5}\;\text{개} \]

폐곡면 안에 \(+5 \times 10^{-6}\) C 과 \(-5 \times 10^{-6}\) C 이 함께 들어 있다면?

내부 전하의 합이 0이므로 총수도 0이다. 전계가 0이라는 뜻은 아니다 — 나간 선과 들어온 선이 같은 수일 뿐, 면 위 각 점의 전계는 0이 아닐 수 있다. 이 구분이 자주 함정으로 쓰인다.

(여기에 본인 언어로 이해한 내용을 정리)