저항의 직렬·병렬 연결¶

학습 정보

과목 회로이론 · 유형 이해 · 난이도 기초 · 숙련도 미학습

실제 회로에는 저항이 여러 개 들어 있다. 이걸 하나짜리로 바꿔 놓아야 옴의 법칙을 쓸 수 있다. 합성저항은 "이 덩어리를 저항 하나로 바꾸면 몇 옴인가"를 구하는 작업이다.

직렬 연결¶

저항을 한 줄로 이으면 전류가 지나갈 길이 길어지는 셈이므로 저항이 커진다.

\[ R = R_1 + R_2 + \cdots + R_n \]

\[ V_1 = V\cdot\frac{R_1}{R_1+R_2} \]

여러 갈래로 나누면 길이 넓어지는 셈이므로 저항이 작아진다.

\[ \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots \]

저항이 두 개뿐일 때는 이 형태가 훨씬 빠르다.

\[ R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \]

\[ I_1 = I\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2} \]

전류 분배식의 분자가 상대편 저항이라는 점을 놓치기 쉽다. 전압 분배는 자기 저항, 전류 분배는 상대 저항이다.

같은 값 \(R\) 짜리 \(n\) 개를 이으면 이렇게 된다. 계산할 필요 없이 바로 쓴다.

\[ \text{직렬: } nR \qquad \text{병렬: } \frac{R}{n} \]

병렬 합성저항은 항상 가장 작은 저항보다도 작다. 계산 결과가 그보다 크게 나왔다면 어딘가 틀린 것이다. 검산용으로 유용하다.

6 Ω 과 3 Ω 을 병렬로 연결하면?

\[ R = \frac{6 \times 3}{6 + 3} = \frac{18}{9} = 2\;\Omega \]

가장 작은 저항인 3 Ω 보다 작다. 정상이다.

예제 1의 병렬 덩어리에 4 Ω 을 직렬로 붙이고 12 V 를 걸면 전체 전류는?

안쪽 병렬부터 묶고 바깥 직렬을 더한다. 순서가 반대면 답이 틀린다.

\[ R = 2 + 4 = 6\;\Omega \quad\Rightarrow\quad I = \frac{12}{6} = 2\;\mathrm{A} \]

예제 2에서 4 Ω 과 병렬 덩어리(2 Ω)에 걸리는 전압은 각각?

직렬이므로 저항에 비례해 나뉜다.

\[ V_{4\Omega} = 12 \times \frac{4}{6} = 8\;\mathrm{V}, \qquad V_{2\Omega} = 12 \times \frac{2}{6} = 4\;\mathrm{V} \]

합이 12 V 로 돌아온다. 키르히호프 제2법칙으로 검산되는 셈이다.

3 A 가 6 Ω 과 3 Ω 의 병렬 갈래로 들어가면 각 갈래의 전류는?

분자가 상대편 저항이다.

\[ I_{6\Omega} = 3 \times \frac{3}{6+3} = 1\;\mathrm{A}, \qquad I_{3\Omega} = 3 \times \frac{6}{6+3} = 2\;\mathrm{A} \]

작은 저항(3 Ω)으로 더 많이 흘렀고, 합이 3 A 로 돌아온다.

(여기에 본인 언어로 이해한 내용을 정리)