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전계의 세기 정의

학습 정보

과목 전기자기학 · 유형 이해 · 난이도 기초 · 숙련도 미학습

쿨롱의 법칙은 전하가 둘 있어야 힘을 말할 수 있다. 전하 하나만 놓고 "이 자리에 다른 전하가 오면 얼마나 힘을 받게 되는가"를 미리 적어두는 양이 전계다. 뒤에 나오는 전위·정전용량이 전부 이 양에서 출발하므로, 정의를 정확히 잡아두면 나머지가 따라온다.

정의

전계의 세기는 그 점에 놓인 단위 양전하(+1 C)가 받는 힘이다.

\[ E = \frac{F}{Q}\;[\mathrm{V/m}] \]
  • 단위는 \(\mathrm{V/m}\) 를 쓰지만 \(\mathrm{N/C}\) 와 같은 것이다. 정의식을 보면 힘을 전하로 나눈 값이므로 N/C 가 자연스럽고, 전위차로 보면 V/m 가 자연스럽다.
  • 벡터다. 크기뿐 아니라 방향이 있고, 방향은 그 자리에 양전하를 놓았을 때 밀려나는 방향이다.
  • 식을 뒤집으면 힘이 나온다. 전계를 알면 어떤 전하를 놓아도 힘을 바로 계산할 수 있다.
\[ F = QE\;[\mathrm{N}] \]

점전하가 만드는 전계

쿨롱의 법칙에서 한쪽 전하를 1 C 로 두면 그대로 전계 식이 된다.

\[ E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{Q}{r^2} = 9\times10^{9}\cdot\frac{Q}{r^2} \]

쿨롱의 법칙과 똑같이 거리의 제곱에 반비례한다. 거리를 2배로 벌리면 전계는 1/4이 된다.

계산 예제

예제 1 — 점전하가 만드는 전계

\(Q = 5 \times 10^{-6}\) C 인 점전하로부터 50 cm 떨어진 점의 전계의 세기는?

\[ E = 9 \times 10^{9} \times \frac{5 \times 10^{-6}}{0.5^2} = 9 \times 10^{9} \times \frac{5 \times 10^{-6}}{0.25} = 1.8 \times 10^{5}\;\mathrm{V/m} \]

예제 2 — 그 자리에 전하를 놓으면

예제 1의 그 점에 \(q = 2 \times 10^{-6}\) C 을 놓으면 받는 힘은?

전계를 이미 구했으므로 곱하기만 하면 된다. 쿨롱의 법칙을 처음부터 다시 쓸 필요가 없다.

\[ F = qE = 2 \times 10^{-6} \times 1.8 \times 10^{5} = 0.36\;\mathrm{N} \]

이것이 전계를 따로 정의해 두는 실익이다. 전계를 한 번 구해 놓으면 어떤 전하가 와도 곱셈 한 번으로 힘이 나온다.

예제 3 — 거리를 2배로 하면

예제 1에서 거리만 1 m 로 벌리면 전계는 얼마가 되는가?

역제곱이므로 \(1/2^2 = 1/4\) 이다.

\[ E' = \frac{1.8 \times 10^{5}}{4} = 4.5 \times 10^{4}\;\mathrm{V/m} \]

학습노트

(여기에 본인 언어로 이해한 내용을 정리)