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선로의 정전용량

학습 정보

과목 전력공학 · 유형 이해 · 난이도 기초 · 숙련도 미학습

송전선은 두 도체가 공기를 사이에 두고 나란히 놓인 구조다. 이것은 곧 콘덴서다. 그래서 부하가 하나도 없어도, 선로에 전압만 걸면 전류가 흐른다. 이 전류가 충전전류이고, 장거리·고전압 선로에서 페란티 현상과 무효전력 문제를 일으키는 원인이 된다.

작용 정전용량

\[ C = \frac{0.02413}{\log_{10}\dfrac{D}{r}}\;[\mu\mathrm{F/km}] \]

인덕턴스와 비교하면 관계가 정확히 반대다.

  • 인덕턴스: \(\log(D/r)\) 에 비례 → \(D\) 가 커지면 증가
  • 정전용량: \(\log(D/r)\) 에 반비례 → \(D\) 가 커지면 감소

그래서 선간 거리를 넓히면 인덕턴스는 늘고 정전용량은 준다. 복도체로 등가 반지름을 키우면 인덕턴스는 줄고 정전용량은 는다. 항상 반대로 움직인다고 외워두면 헷갈리지 않는다.

충전전류와 충전용량

정전용량이 있으면 무부하에서도 전류가 흐른다. 이것이 충전전류다.

\[ I_c = \omega C E = 2\pi f C \cdot \frac{V}{\sqrt{3}}\;[\mathrm{A}] \]
  • \(E\) 는 상전압 \(= V/\sqrt{3}\) 이다. 선간전압 \(V\) 를 그대로 넣는 실수가 잦다.
  • \(C\) 는 선로 전체의 정전용량이다. 단위길이당 값에 선로 길이를 곱해야 한다.

3상 전체의 충전용량은 다음과 같다.

\[ Q_c = 3EI_c = 3\omega C E^2 = \omega C V^2\;[\mathrm{VA}] \]

충전전류는 전압보다 위상이 90° 앞서는 진상전류다. 이 진상전류가 선로의 인덕턴스에 흐르면서 전압을 끌어올리는 것이 페란티 현상이다.

무엇을 키우면 충전전류가 커지는가

\(I_c = 2\pi f C E\) 를 보면 바로 읽힌다.

  • 전압이 높을수록 커진다 — 초고압 선로에서 문제가 된다
  • 선로가 길수록 커진다 (\(C\) 가 길이에 비례)
  • 주파수가 높을수록 커진다
  • 복도체를 쓰면 \(C\) 가 커지므로 충전전류도 늘어난다

계산 예제

예제 1 — 작용 정전용량

선간 거리 100 cm, 전선 반지름 1 cm 인 선로의 작용 정전용량은?

\[ C = \frac{0.02413}{\log_{10}100} = \frac{0.02413}{2} = 0.01206\;\mu\mathrm{F/km} \]

같은 조건에서 인덕턴스는 0.971 mH/km 였다. 한 문제에서 둘을 같이 묻는 경우가 많으니 \(\log_{10}(D/r)\) 을 한 번 구해 두고 쓰면 된다.

예제 2 — 충전전류

154 kV, 길이 100 km, 작용 정전용량 0.008 μF/km 인 선로의 충전전류는? (60 Hz)

① 선로 전체의 정전용량

\[ C = 0.008 \times 100 = 0.8\;\mu\mathrm{F} \]

② 상전압 — 선간전압을 \(\sqrt{3}\) 으로 나눈다

\[ E = \frac{154000}{\sqrt{3}} \approx 88900\;\mathrm{V} \]

③ 충전전류

\[ I_c = 2\pi \times 60 \times 0.8 \times 10^{-6} \times 88900 \approx 26.8\;\mathrm{A} \]

예제 3 — 충전용량

예제 2 선로의 3상 충전용량은?

\[ Q_c = 3EI_c = 3 \times 88900 \times 26.8 \approx 7.15 \times 10^{6}\;\mathrm{VA} = 7.15\;\mathrm{MVA} \]

부하가 하나도 없는데 7 MVA 가 넘는 무효전력이 오간다. 장거리 선로에서 분로리액터를 다는 이유가 여기 있다.

학습노트

(여기에 본인 언어로 이해한 내용을 정리)