쿨롱의 법칙¶

학습 정보

과목 전기자기학 · 유형 이해 · 난이도 기초 · 숙련도 미학습

정전기력은 전기자기학에서 가장 먼저 만나는 힘이고, 뒤에 나오는 전계의 세기·전위·정전용량이 전부 이 식에서 파생된다. 쿨롱의 법칙은 그 출발점으로, 두 점전하 사이에 작용하는 힘의 크기를 정량적으로 규정한다.

법칙¶

두 점전하 \(Q_1\), \(Q_2\) 가 거리 \(r\) 만큼 떨어져 있을 때 둘 사이에 작용하는 힘의 크기는 다음과 같다.

\[ F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_s}\cdot\frac{Q_1 Q_2}{r^2}\;[\mathrm{N}] \]

이 식이 말하는 것은 세 가지다.

\(\varepsilon_0\) 는 진공의 유전율로 \(8.855 \times 10^{-12}\) F/m 이다. 문제를 풀 때는 앞의 계수를 통째로 외워 쓰는 편이 빠르다.

\[ \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \times 10^{9}\;[\mathrm{N \cdot m^2/C^2}] \]

\(\varepsilon_s\) 는 비유전율로, 진공이나 공기 중에서는 1이다. 기름이나 절연유처럼 비유전율이 1보다 큰 매질 안에서는 전하량과 거리가 같아도 힘이 \(1/\varepsilon_s\) 로 줄어든다.

공기 중에서 \(Q_1 = 2 \times 10^{-6}\) C, \(Q_2 = 3 \times 10^{-6}\) C 인 두 점전하가 30 cm 떨어져 있다. 두 전하 사이에 작용하는 힘은 얼마인가?

먼저 거리를 미터로 바꾼다. 30 cm 는 0.3 m 다.

\[ F = 9 \times 10^{9} \times \frac{(2 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{0.3^2} \]

분자는 \(6 \times 10^{-12}\), 분모는 \(0.09\) 이므로

\[ F = 9 \times 10^{9} \times \frac{6 \times 10^{-12}}{0.09} = 0.6\;\mathrm{N} \]

두 전하가 모두 양(+)이므로 서로 밀어내는 척력이다.

예제 1에서 거리만 60 cm 로 벌리면 힘은 얼마가 되는가?

다시 대입해 풀 필요가 없다. 힘은 거리의 제곱에 반비례하므로 거리가 2배가 되면 힘은 \(1/2^2\), 즉 1/4 이 된다.

\[ F' = \frac{0.6}{4} = 0.15\;\mathrm{N} \]

시험에서는 값을 직접 구하는 문제보다 이런 "몇 배가 되는가" 형태가 더 자주 나온다. 비례 관계만 정확히 잡고 있으면 계산 없이 답이 나온다.

예제 1과 조건이 같은데 두 전하가 비유전율 2인 기름 속에 잠겨 있다면 힘은 얼마인가?

분모에 \(\varepsilon_s = 2\) 가 붙으므로 힘은 절반이 된다.

\[ F'' = \frac{0.6}{2} = 0.3\;\mathrm{N} \]

전하량과 거리가 그대로여도 매질이 바뀌면 힘이 달라진다는 점을 놓치기 쉽다.

(여기에 본인 언어로 이해한 내용을 정리)