키르히호프의 법칙¶

학습 정보

과목 회로이론 · 유형 이해 · 난이도 기초 · 숙련도 미학습

옴의 법칙만으로는 저항 하나짜리 회로밖에 못 푼다. 갈래가 여러 개이고 전원이 둘 이상인 회로를 풀려면 "전하는 사라지지 않는다"와 "한 바퀴 돌면 제자리"라는 두 가지 보존 법칙이 필요하다. 그것이 키르히호프의 두 법칙이다.

제1법칙 — 전류 법칙 (KCL)¶

회로의 한 분기점(절점)에서, 들어오는 전류의 합과 나가는 전류의 합은 같다.

\[ \sum I_{\text{들어옴}} = \sum I_{\text{나감}} \]

전하가 분기점에 쌓이거나 사라지지 않는다는 뜻이다. 부호를 정해 한쪽으로 모으면 이렇게도 쓴다.

\[ \sum I = 0 \]

임의의 폐회로를 한 바퀴 돌면, 기전력의 합과 전압강하의 합이 같다.

\[ \sum E = \sum IR \]

출발점으로 돌아오면 전위가 원래대로라는 뜻이다. 한 바퀴 돌아 제자리에 왔는데 높이가 달라질 수 없는 것과 같다.

KVL 에서 실수는 거의 부호에서 나온다. 한 방향(예: 시계 방향)을 먼저 정해 놓고 일관되게 적용하는 것이 요령이다.

전류 방향을 모르면 임의로 가정하고 풀면 된다. 답이 음수로 나오면 실제 방향이 반대였다는 뜻일 뿐, 크기는 맞다.

어떤 절점에 3 A 와 2 A 가 들어오고, 나가는 가지가 하나뿐이라면 그 가지의 전류는?

\[ I = 3 + 2 = 5\;\mathrm{A} \]

기전력 10 V 전원에 2 Ω 과 3 Ω 이 직렬로 연결되어 있다. 흐르는 전류는?

한 바퀴 돌면서 기전력과 전압강하를 맞춘다.

\[ 10 = 2I + 3I = 5I \quad\Rightarrow\quad I = 2\;\mathrm{A} \]

각 저항의 전압강하는 \(2 \times 2 = 4\) V 와 \(3 \times 2 = 6\) V 이고, 합이 기전력 10 V 와 같다. 검산이 된다.

12 V 와 6 V 전원이 서로 반대 방향으로 마주 보고 3 Ω 을 통해 연결되어 있다. 전류는?

같은 방향이면 더하고, 마주 보면 뺀다.

\[ I = \frac{12 - 6}{3} = 2\;\mathrm{A} \]

방향은 큰 전원(12 V)이 밀어내는 쪽이다. 두 전원이 같은 방향이었다면 분자가 18 이 되어 6 A 가 흐른다. 마주 보는지 같은 방향인지를 그림에서 먼저 확인해야 한다.

(여기에 본인 언어로 이해한 내용을 정리)