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전력과 전력량

학습 정보

과목 회로이론 · 유형 암기 · 난이도 기초 · 숙련도 미학습

전압·전류·저항까지는 회로 안의 이야기다. 전력은 그 회로가 바깥에 무슨 일을 하는가를 말한다. 전기요금, 전선 굵기, 차단기 용량이 전부 이 값에서 정해지므로 실무와 가장 직접 닿는 부분이기도 하다.

전력

단위 시간에 소비하는 전기에너지다.

\[ P = VI\;[\mathrm{W}] \]

여기에 옴의 법칙(\(V = IR\))을 대입하면 두 가지 형태가 더 나온다. 셋은 같은 식이고, 주어진 값에 맞는 것을 고르면 된다.

\[ P = VI = I^2 R = \frac{V^2}{R} \]
  • 전압과 전류를 알면 → \(VI\)
  • 전류와 저항을 알면 → \(I^2R\) (전선의 발열·손실 계산에 자주 쓴다)
  • 전압과 저항을 알면 → \(V^2/R\)

비례 관계에 주의

\(P = V^2/R\) 과 \(P = I^2R\) 은 둘 다 제곱이다. 전압이 2배면 전력은 4배, 전류가 2배여도 전력은 4배다. "2배"를 그대로 답으로 고르게 만드는 함정이 자주 나온다.

또 두 식에서 저항의 위치가 서로 반대다. 무엇을 일정하게 두느냐에 따라 달라진다.

  • 전압이 일정하면: 저항이 클수록 전력이 작다 (\(V^2/R\))
  • 전류가 일정하면: 저항이 클수록 전력이 크다 (\(I^2R\))

전력량

전력에 시간을 곱한 것, 즉 실제로 쓴 에너지의 총량이다.

\[ W = Pt\;[\mathrm{Wh}] \quad \text{또는} \quad [\mathrm{J}] \]
  • 시간을 시간(h) 단위로 쓰면 Wh, kWh — 전기요금 계산 단위
  • 시간을 초(s) 단위로 쓰면 J(줄) — \(1\;\mathrm{J} = 1\;\mathrm{W}\cdot\mathrm{s}\)

전력은 세기, 전력량은 총량이다. 100 W 를 10시간 쓴 것과 1000 W 를 1시간 쓴 것은 전력량이 같다.

계산 예제

예제 1 — 세 식이 모두 같은 답을 준다

100 V 전원에 20 Ω 저항을 연결했다. 소비전력은?

먼저 전류를 구하면 \(I = 100/20 = 5\) A 이다. 세 식 중 아무거나 써도 같다.

\[ P = VI = 100 \times 5 = 500\;\mathrm{W} \]
\[ P = \frac{V^2}{R} = \frac{100^2}{20} = 500\;\mathrm{W} \qquad P = I^2R = 5^2 \times 20 = 500\;\mathrm{W} \]

예제 2 — 전압을 2배로 하면

같은 저항에 200 V 를 걸면?

\(V^2/R\) 이므로 제곱으로 늘어 4배가 된다.

\[ P = \frac{200^2}{20} = 2000\;\mathrm{W} \]

예제 3 — 전력량과 요금

예제 1의 500 W 부하를 하루 3시간씩 한 달(30일) 쓰면 전력량은?

\[ W = 0.5\;\mathrm{kW} \times 3\;\mathrm{h} = 1.5\;\mathrm{kWh}\;(\text{하루}) \]
\[ 1.5 \times 30 = 45\;\mathrm{kWh}\;(\text{한 달}) \]

W 를 kW 로 먼저 바꾸고 시간을 곱하는 순서가 실수를 줄인다.

예제 4 — 줄 단위로 답하라고 하면

500 W 를 1분 동안 사용했을 때의 전력량을 J 로 나타내면?

J 은 초 단위를 쓴다.

\[ W = 500 \times 60 = 30000\;\mathrm{J} = 3 \times 10^{4}\;\mathrm{J} \]

학습노트

(여기에 본인 언어로 이해한 내용을 정리)